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已知数列{an}为6,9,14,21,30,···试求数列{an}的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:23:20
已知数列{an}为6,9,14,21,30,···试求数列{an}的通项公式
已知数列{an}为6,9,14,21,30,···试求数列{an}的通项公式
a1 = 6
a2 = a1 + 2 * 2 - 1
a3 = a2 + 2 * 3 - 1
a4 = a3 + 2 * 4 - 1
...
an = a(n-1) + 2 * n - 1
以上各式相加,得到:
an = 6 + 2 * (2 + 3 + 4 + ... + n) - (n - 1)
= 6 + 2 * (n + 2) * (n - 1) / 2 - (n - 1)
= 6 + (n + 1) * (n - 1)
= n^2 + 5
所以:
{an}的通项公式为an = n^2 + 5