已知f（x）=log3底（x+2）x属于[1,9],则函数[f（x）]平方+f（x平方）最大值是多少呢

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:25:03

设g(x)=[f（x）]平方+f（x平方）
两边取导数得：g'(x)=2f(X)+2Xf(x平方)
因为：f(x)为增函数,且x属于[1,9],x+2≥3,f(x)≥1；
又 x平方 ≥1 ,有f（x平方）≥0,则：2Xf(x平方))≥0
所以：g'(x)=2f(X)+2Xf(x平方)≥1
g'(x)就是函数g(x)构成曲线的斜率,其值为正数,说明函数g(x)在定义域内单调递增,因此,当x取最大值时,函数值最大,得原函数最大值为：
g(x)最大=[f（9）]平方+f（9平方）
=[log3底（9+2）]平方+log3底（81+2）
=[log3底（11）]平方+log3底（83）
约=2.1826平方+4.0222
=8.786
如果你没有学过导数,可以直接分析函数的单调性,也可得出单调递增的结论,后续计算相同.

已知f（x）=log3底（x+2）x属于[1,9],则函数[f（x）]平方+f（x平方）最大值是多少呢已知函数F（X）=2X平方-4X+1,X属于[-4,0] 已知函数f（x）=log3^x,(x＞0）,f（x)=2^x(x≤0）则f[f(1/9)]= 已知函数F（x）=log3（2-4sin平方X）,则f（兀/12）等于? 1.f（x）=x的平方+2x+1,x属于【-2,2】的最大值 2已知函数f（2x+1）=3x-2,且f（a）=7,则a= 已知函数f(x),x属于R的图像关于y轴对称,且x属于【0,1】时f(x)=x平方.同时f(x+2)=f（x）,求f（x 已知函数f(x)=x,x属于【1,16】,则函数g(x)=4f(x)-f(x的平方)的最大值与最小值... 已知函数f（x+1）=3x的平方+x,求f（x）已知函数F(x)=(2X的平方+4x+1)除以2X,X属于1到正无穷大,求F（X）的最小值已知函数f（x）=1+x的平方分之x的平方,x属于R,（1）求f（x）+f（x分之一）的值.（2）计算f（1)+f 设分段函数f(x)=x平方,1≤x≤2,f(x)=x+1,0＜x＜1.则F（x）=f(2x)+f(x+1)的定义域是多少已知函数f(x)=x^-|x|,若f（log3（m+1））