如图,在△ACB,△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M,N分

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:37:50

如图,△ACB、△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M、N分别为BD、CE的中点
（1）求证：MN=1/2CE
（2）如图,将△ADE绕点A逆时针旋转一个锐角（1）中结论是否仍成立,并证明
（3）求证：MN⊥CE

如图,在△ACB,△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M,N分

（1）如左图,连接CD,取CD中点G,连接MG,NG
∵△ABC, △ADE均为等腰直角三角形,点D在AB上
∴有ED∥AC,AE∥BC,ED⊥BC,AE⊥AC
又M,N,G分别为BD,CE,CD中点,
∴有MG∥BC,且MG=1/2BC=1/2AC；NG∥DE,且NG=1/2DE=1/2AE
又由ED⊥BC可知,NG⊥MG
由SAS关系可知,△GMN∽△ACE,
∴MN/CE=MG/BC=1/2,即MN=1/2CE
（2）如右图,当△ADE旋转后,取AC中点H,连接NH
由于M,G,N,H均为中点,易知有如下平行关系：
MG∥BC, NG∥DE, NH∥AE；且MG=1/2BC=1/2AC, NG=1/2DE=1/2AE
且有如下角度关系：
∠MGD=∠BCG (1)
∠NGD=∠GNC+∠GCN=∠DEC+∠GCN (2)
∠NHA=∠HNC+∠HCN=∠AEC+∠HCN (3)
∠DEC+∠AEC=∠AED=90° (4)
∠BCG+∠GCN+∠HCN=∠ACB=90° (5)
180°=∠NHA+∠NHC=∠NHA+∠EAC (6)
上述六式相加,消去两边相同项,可得
∠MGD+∠NGD=∠MGN=∠EAC
同样由SAS关系可得,△GMN∽△ACE
∴MN/CE=MG/AC=1/2,即MN=1/2CE
即△ADE绕A点旋转后,第一题的结论仍然成立
（3）由第二题的平行及相似关系可得：∠NMG=∠ACE, ∠GMC=∠BCM
∴∠NMC=∠NMG+∠GMC=∠ACE+∠BCM
∴∠MNE=∠NMC+∠MCN=∠ACE+∠MCN+∠BCM=∠ACB=90°
∴MN⊥NE,即MN⊥CE,得证

如图,在△ACB,△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M,N分 △ACB和△AED中 AC=BC AE=DE ∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上, 如图,△ABC、△CEF都为等腰直角三角形,当E、F在AC、BC上,∠ACB=90°,连BE、AF,点M、N分别为AF、如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°. 已知△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE、CF、M、N分别为CF、BE 如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90 如图,△ACB,△CDE都为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°连AE,P、M、N分别为AE、AB、DE的中点. 如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点D在AB上十万火急：在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,点E在AB上,F是线段BD的中点, 如图，BD、CE为△ABC的高，求证：∠AED=∠ACB． △ABC,△CEF都为等腰直角三角形,当E,F在AC,BC上,∠ACB=90°,连BE,AF,M为BE中心,连DM,求D 已知:如图19-91,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,D为BC延长线上一点,点E在AC上,CD=CE,BE的