大师作文网一道关于广义逆矩阵的证明题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 16:46:01
一道关于广义逆矩阵的证明题
已知矩阵A是m*n阶矩阵,而且可以写成如下的形式：
A=[A1,A2]^T
其中A1是n*n阶非奇异矩阵,A2是（m-n)*n阶任意矩阵.求证：
表示无从下手.求指导orz
需要几个工具：
1.2-范数和奇异值的关系
2.子矩阵的2-范数不超过原矩阵的2-范数
3.最佳低秩逼近和奇异值的关系(Eckart-Young定理)
首先,||A^+||_2 = σ_min(A)^{-1},||A_1^{-1}||_2 = σ_min(A_1)^{-1}
然后用Eckart-young定理,σ_min(A) = min_{rank(B)
1.2-范数和奇异值的关系
2.子矩阵的2-范数不超过原矩阵的2-范数
3.最佳低秩逼近和奇异值的关系(Eckart-Young定理)
首先,||A^+||_2 = σ_min(A)^{-1},||A_1^{-1}||_2 = σ_min(A_1)^{-1}
然后用Eckart-young定理,σ_min(A) = min_{rank(B)