大师作文网初二数学（图形特殊三角形）题,求助.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 06:53:19
初二数学（图形特殊三角形）题,求助.
如图：已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作＜ADE=60度,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE,试判断△ADE的形状,并证明你的结论.
如图：已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作＜ADE=60度,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE,试判断△ADE的形状,并证明你的结论.
在BA上截取BF＝BD,连结DF
∴△BFD是等边三角形
∴AF＝AB－BF＝BC－BD＝DC
∵∠ADE＝60°
∴∠ADB＋∠CDE＝120°
∵∠FAD＋∠ADB＝120°
∴∠FAD＝∠CDE
∵∠AFD＝120°
∠DCE＝∠DCA＋∠ACE＝120°
∴∠AFD＝∠DCE
∴△AFD≌△DCE
∴AD＝DE
∵∠ADE＝60°
∴△ADE是等边三角形
∴△BFD是等边三角形
∴AF＝AB－BF＝BC－BD＝DC
∵∠ADE＝60°
∴∠ADB＋∠CDE＝120°
∵∠FAD＋∠ADB＝120°
∴∠FAD＝∠CDE
∵∠AFD＝120°
∠DCE＝∠DCA＋∠ACE＝120°
∴∠AFD＝∠DCE
∴△AFD≌△DCE
∴AD＝DE
∵∠ADE＝60°
∴△ADE是等边三角形