大师作文网物理圆锥摆中的一个怪异的现象,求大神解答
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/10 17:34:32
物理圆锥摆中的一个怪异的现象,求大神解答
当一个小球吊在一段轻绳上以角速度w做圆锥摆运动时（理想状况）,绳与竖直方向夹角为β.可以由向心力公式以及受力分析得到：小球的重力mg与绳子拉力T的合力在摆面上,其中T为力三角形斜边.那么可以根据tanβ=F向/mg…①
F向=w²rm…②
r=L×sinβ…③
由①②③联解得：cosβ=gL/w²（这个式子我已检查多遍）
算到这里问题来了.
我们知道cosβ对于任意β其值都是小于等于1的.也就是说gL/w²=cosβ≤1,那么可以得到w大于等于√gL,也就是说w要大于等于一个正常数而不能取到很小.
但是我们在日常生活中可以发现,对于一个圆锥摆,它是可以做到以极小的角速度做圆周运动的,也就是说w→0是可以做到的（比如我将小球拉到某个角度α（极小),再给它一个适当的初速度V（极小）,那么它也是可以做圆周摆运动的.因此w的取值应当从0开始（开区间）才是啊!但是这又与计算结果不吻合!
这是怎么回事儿啊?!难道有什么高深的地方没有学过吗?怎么会这样?
我也考虑过也许w过小了是一个椭圆形轨道,但是想着也好像不符合逻辑啊.
求各位高手大师神仙爷爷赐教!
回答详细者酌情加报酬!
修改一下，cosβ=g/w²L。其余推导以及疑问不变。
当一个小球吊在一段轻绳上以角速度w做圆锥摆运动时（理想状况）,绳与竖直方向夹角为β.可以由向心力公式以及受力分析得到：小球的重力mg与绳子拉力T的合力在摆面上,其中T为力三角形斜边.那么可以根据tanβ=F向/mg…①
F向=w²rm…②
r=L×sinβ…③
由①②③联解得：cosβ=gL/w²（这个式子我已检查多遍）
算到这里问题来了.
我们知道cosβ对于任意β其值都是小于等于1的.也就是说gL/w²=cosβ≤1,那么可以得到w大于等于√gL,也就是说w要大于等于一个正常数而不能取到很小.
但是我们在日常生活中可以发现,对于一个圆锥摆,它是可以做到以极小的角速度做圆周运动的,也就是说w→0是可以做到的（比如我将小球拉到某个角度α（极小),再给它一个适当的初速度V（极小）,那么它也是可以做圆周摆运动的.因此w的取值应当从0开始（开区间）才是啊!但是这又与计算结果不吻合!
这是怎么回事儿啊?!难道有什么高深的地方没有学过吗?怎么会这样?
我也考虑过也许w过小了是一个椭圆形轨道,但是想着也好像不符合逻辑啊.
求各位高手大师神仙爷爷赐教!
回答详细者酌情加报酬!
修改一下，cosβ=g/w²L。其余推导以及疑问不变。
当β很小,cosβ～1,即类单摆运动,单摆的周期与g相关,类似的W的大小与g,其中你有一个地方写错,cosβ=g/w²L,L 应该在分母上,自己再推导一遍
再问： 好吧也许是我推错了，但是重点在于w在分母。w无限接近于0时（这应该可以做到的），cosβ就没有意义了难道？！
再答： w有最小值，无法无限接近于0，因为有重力，当w小于(g/L)^0.5 ，就类似单摆的运动了，无法成圆周运动 从另一个角度考虑，是任何一个β，都存在一个w定值让其稳定圆周运动，但w有极限值，即β->0时，w=(g/L)^0.5
再问： 好吧也许是我推错了，但是重点在于w在分母。w无限接近于0时（这应该可以做到的），cosβ就没有意义了难道？！
再答： w有最小值，无法无限接近于0，因为有重力，当w小于(g/L)^0.5 ，就类似单摆的运动了，无法成圆周运动 从另一个角度考虑，是任何一个β，都存在一个w定值让其稳定圆周运动，但w有极限值，即β->0时，w=(g/L)^0.5