大师作文网己知递增的等比数列{an}满足a₂+a₃+a₄=28且a₃+2是a
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:36:28
己知递增的等比数列{an}满足a₂+a₃+a₄=28且a₃+2是a₂,a₄的等差中项
(1)求｛an}的通项公式；
（2）若bn=anlog(1/2)an,sn是数列{bn}的前n项和,求使sn+n.2^(n+1)>30成立的n的最小值.
(1)求｛an}的通项公式；
（2）若bn=anlog(1/2)an,sn是数列{bn}的前n项和,求使sn+n.2^(n+1)>30成立的n的最小值.
设公比为q.
a2+a3+a4=28 2(a3+2)+a3=28
3a3=24 a3=8
2(a3+2)=a2+a4
2a3+4=a3/q +a3q
a3=8代入,整理,得
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2(数列是递增数列,舍去)或q=2
an=a1q^(n-1)=a3q^(n-3)=8×2^(n-3)=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
bn=anlog(1/2)(an)=2ⁿlog(1/2)(2ⁿ)=-n×2ⁿ
Sn=b1+b2+...+bn=-(1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ)
2Sn=-[1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)]
Sn-2Sn=-Sn=-[2+2²+...+2ⁿ-n×2^(n+1)]
Sn=2×(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1)-2
Sn+n×2^(n+1)>30
(1-n)×2^(n+1)-2+n×2^(n+1)>30
2^(n+1)>32
2^(n+1)>2^5
n+1>5
n>4,n为正整数,n≥5,n的最小值是5.
a2+a3+a4=28 2(a3+2)+a3=28
3a3=24 a3=8
2(a3+2)=a2+a4
2a3+4=a3/q +a3q
a3=8代入,整理,得
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2(数列是递增数列,舍去)或q=2
an=a1q^(n-1)=a3q^(n-3)=8×2^(n-3)=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
bn=anlog(1/2)(an)=2ⁿlog(1/2)(2ⁿ)=-n×2ⁿ
Sn=b1+b2+...+bn=-(1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ)
2Sn=-[1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)]
Sn-2Sn=-Sn=-[2+2²+...+2ⁿ-n×2^(n+1)]
Sn=2×(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1)-2
Sn+n×2^(n+1)>30
(1-n)×2^(n+1)-2+n×2^(n+1)>30
2^(n+1)>32
2^(n+1)>2^5
n+1>5
n>4,n为正整数,n≥5,n的最小值是5.
己知递增的等比数列{an}满足a₂+a₃+a₄=28且a₃+2是a
己知数列{an}是一个递增数列,an属于正整数,a(an)=2n+1,则a4等于_____{a(an)意思 an相当于a
已知等比数列{an}为递增数列，且a
已知等比数列｛an｝为递增数列,且a5²=a10,2[an+a(n+2)]=5a(n+1),则数列｛an｝的通
己知数列{an}是一个递增数列,an属于正整数,a(an)=2n+1,则a4等于_____{a(an)...
己知数列{an}是一个递增数列,an属于正整数,a(an)=2n+1,则a4等于_____{a(答案是6
已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a
已知数列an是等比数列,a2=5,a5=0.25,则a₁a₂+a₂a₃+
已知等比数列{an}的前三项依次为a-2 a+2 a+8 则an=?
在数列{An}中,An小于0（n属于正整数）,数列{AnAn+1}是公比为q的等比数列,且满足2AnAn+1+An+1A
在各项均为正数的等比数列﹛an﹜中,a₁+a₂=1,a₃+a₄=9,则a
若{an}是等比数列，a