（2012•黄冈二模）如图，矩形木板ABCD中，长AB=a米，宽BC=b米，要从矩形木板 ABCD上裁下两个相

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 17:44:37

（2012•黄冈二模）如图，矩形木板ABCD中，长AB=a米，宽BC=b米，要从矩形木板 ABCD上裁下两个相同的半圆面，有如下两种裁法；如图①，点O₁、O₂在AC上，⊙O₁与⊙O₂分别与矩形ABCD两边相切；如图②，点O₁，O₂分别在AB，CD上，⊙O₁与⊙O₂相切，⊙O₁，⊙O₂分别与AD，BC相切．
（1）求图①中半圆的半径r的长（用a，b的代数式表示）；
（2）求图②中半圆的半径R的长（用a，b的代数式表示）；
（3）如果用长2米，宽1米和长3米，宽1米的两块矩形木板各做一个圆桌面，每块木板都有上述两种裁法．请问，对这两块木板分别应当采用哪一种裁法，做出的圆桌面较大．

（1）连接O₁E，O₁F，则四边形DEO₁F是正方形，设圆的半径是r，则O₁E=O₁F=r．
∵O₁F∥AD，
∴
O1E
AD=
O1C
AC，即
r
AD=
O1C
AC，
同理，
r
CD=
AO1
AC，
两式相加得：
r
AD+
r
CD=1，即
r
b+
r
a=1，解得：r=
ab
a+b；

（2）连接O₁O₂，作O₂F⊥AB于点F，设圆的半径是R，则O₂C=BF=R，
在直角△O₁O₂F中，O₁O₂²=O₂F²+O₁F²，则（2R）²=b²+（a-2R）²，
解得：R=
a2+b2
4a；

（3）当长2米，宽1米时，利用第一种作法，半径是：
ab
a+b=
2×1
2+1=
2
3米，利用第二种所得半径是：
22+12
2×2=
5
4米，
故采用第二种方法，做出的圆桌面较大；
长3米，宽1米，利用第一种作法，半径是：
ab
a+b=
3×1
3+1=
3
4米，利用第二种所得半径是：
32+12
2×3=
5
3米．
故采用第二种方法，做出的圆桌面较大．

（2012•黄冈二模）如图，矩形木板ABCD中，长AB=a米，宽BC=b米，要从矩形木板 ABCD上裁下两个相（2012•高安市二模）如图，在下列矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b （2008•南汇区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移（2013•大丰市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC （2012•徐汇区二模）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF, （2013•太仓市二模）如图，矩形纸片ABCD的宽AB=3 （2012•朝阳区二模）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，已知：如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A、B、C运动,若设