若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部,且是△ABC的垂心,则( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:15:06
若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部,且是△ABC的垂心,则( )
A. 三条侧棱长相等
B. 三个侧面与底面所成的角相等
C. H到△ABC三边的距离相等
D. 点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心
A. 三条侧棱长相等
B. 三个侧面与底面所成的角相等
C. H到△ABC三边的距离相等
D. 点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心
∵三棱锥S-ABC的顶点S在底面的射影H是△ABC的垂心,
∴三棱锥的三条相对的棱两两垂直,
反之,若三棱锥的三条相对的棱两两垂直,
则有三棱锥任意一个顶点在对面的射影是对面三角形的垂心,
过顶点A向平面SBC作垂线,垂足为H,如图,
根据线面垂直的性质定理,得到垂足H是△SBC的高线的交点,
∴点A在平面SBC上的射影必是△SBC的垂心,
故选D.
∴三棱锥的三条相对的棱两两垂直,
反之,若三棱锥的三条相对的棱两两垂直,
则有三棱锥任意一个顶点在对面的射影是对面三角形的垂心,
过顶点A向平面SBC作垂线,垂足为H,如图,
根据线面垂直的性质定理,得到垂足H是△SBC的高线的交点,
∴点A在平面SBC上的射影必是△SBC的垂心,
故选D.
若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部,且是△ABC的垂心,则( )
若三棱锥S-ABC顶点S在底面上的射影H在ΔABC的内部,且是在ΔABC的垂心,求证点A在平面SBC上的射影是ΔABC的
三棱锥S-ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,且二面角H-AB-C的大小为30度,则SA
6、如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是
三棱锥p-abc的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的什么心
三棱锥顶点P在底面的射影O是△ABC的垂心,PA⊥PB
三棱锥S-ABC中,S'是S在底面ABC内的射影.若S'到三个侧面距离相等,求证:S’是底面三角形的内心
三棱锥P-ABC的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )
在直三棱锥S-ABC中(SA,SB,SC两两互相垂直),若S在底面上的射影为H
设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:
高三空间几何在三棱锥V-ABC中,底面△ABC是以∠ABC为直角的等腰三角形.又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠
三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证:H不可能是△BCD的垂