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已知:如图,在△CDE中,∠DCE=90°,CD=CE,直线AB经过点C,DA⊥AB,EB⊥AB,垂足分别为A、B.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:24:32
已知:如图,在△CDE中,∠DCE=90°,CD=CE,直线AB经过点C,DA⊥AB,EB⊥AB,垂足分别为A、B.
求证:AB=AD+BE.
已知:如图,在△CDE中,∠DCE=90°,CD=CE,直线AB经过点C,DA⊥AB,EB⊥AB,垂足分别为A、B.
过C做DE的垂线,交DE与F
因∠DCE=∠DFC=∠EFC=90
故∠CED+∠CDE=90=∠CED+∠ECF
故∠CDE=∠ECF
因CF=CF
综上,△CDF≌△CEF
故CD=EC
从题意可看出,
∠A=∠B=∠DCE=90
因∠BEC+∠BCE=90=∠BCE+∠ACD
故∠BEC=∠BCE
综上△ADC≌△BCE
故AD=CB,BE=AC
故AB=AD+BC