f(x)定义域上是奇函数,g(x)在同一定义域上是奇函数,则f(x)乘以g(x)的奇偶性是（）函数.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 08:03:23

f(x)定义域上是奇函数,g(x)在同一定义域上是奇函数,则f(x)乘以g(x)的奇偶性是（）函数.
为什么得出偶函数呢?求讲解,求计算过程.

由已知,在定义域上f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
设h(x)=f(x)g(x)
则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)[-g(x)]=h(x)
所以h(x)在定义域上是偶函数
注：两个函数是奇偶的判断方法
若两个函数同是奇（偶）函数,则两个函数的乘积构成的新函数是偶函数
若两个函数一偶一奇,则两个函数的积构成的新函数是奇函数
再问：那如果是相加呢？h(-x)=-(fx+gx)=-f(x)=-h(x),所以是奇函数吗？
再答：两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的差是奇函数；两个函数的单调性不同，那么这个函数的单调性不定

f(x)定义域上是奇函数,g(x)在同一定义域上是奇函数,则f(x)乘以g(x)的奇偶性是（）函数. 一个函数的奇偶性问题已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且在公共定义域 X属于R,且X不=±1 上有f(x)+g(x 已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)且g(x)=f(x-1)则f(2007 设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（ f(x)是定义域为[-5.5]的奇函数且g(x)=f(x)+5在[-5,5]上最大值为8则g(x)min= 已知f(x),g(x)是定义在R上的奇函数,判断函数G(x)=f(x)g(x)的奇偶性,并证明函数奇偶性:已知函数f(x)=x+m\x,且f(1)=2,g(x)为定义域在R上的奇函数. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点（—1,1）且g(X)=f(x-1), 已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数设f(x),g(x)分别是定义域上R的奇函数,偶函数.当x0.且g(3)=0,则不等式f(x)·g(x) 已知f(x)是定义域R上的奇函数,函数F(x)=f(x),判断F(x)的奇偶性并加以证明设f(x)、g(x)分别是定义域R上的奇函数和偶函数,当x0,则f(x)g(x)