大师作文网由2个1,2个2,2个3组成的90个六位数中,有没有完全平方数?为什么?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 18:34:44
由2个1,2个2,2个3组成的90个六位数中,有没有完全平方数?为什么?
没有
可研究完全平方数各位数字之和.例如,256它的各位数字相加为2+5+6=13,13叫做256的各位数字和.如果再把13的各位数字相加：1+3=4,4也可以叫做256的各位数字的和.下面我们提到的一个数的各位数字之和是指把它的各位数字相加,如果得到的数字之和不是一位数,就把所得的数字再相加,直到成为一位数为止.我们可以得到下面的命题：
一个数的数字和等于这个数被9除的余数.
下面以四位数为例来说明这个命题.设四位数为abcd,则 1000a+100b+10c+d = 999a+99b+9c+(a+b+c+d)
显然,a+b+c+d是四位数被9除的余数.对于n位数,也可以仿此法予以证明.关于完全平方数的数字和有下面的性质：
完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9.
证明 因为一个整数被9除只能是9k,9k±1,9k±2,9k±3,9k±4这几种形式,而 (9k)^2=9(9k^2)+0 (9k±1)^2=9(9k^2±2k)+1 (9k±2)^2=9(9k^2±4k)+4 (9k±3)^2=9(9k^2±6k)+9 (9k±4)^2=9(9k^2±8k+1)+7
而对于你给的那些数数字和为12,除9得3.不符合
所以没有
可研究完全平方数各位数字之和.例如,256它的各位数字相加为2+5+6=13,13叫做256的各位数字和.如果再把13的各位数字相加：1+3=4,4也可以叫做256的各位数字的和.下面我们提到的一个数的各位数字之和是指把它的各位数字相加,如果得到的数字之和不是一位数,就把所得的数字再相加,直到成为一位数为止.我们可以得到下面的命题：
一个数的数字和等于这个数被9除的余数.
下面以四位数为例来说明这个命题.设四位数为abcd,则 1000a+100b+10c+d = 999a+99b+9c+(a+b+c+d)
显然,a+b+c+d是四位数被9除的余数.对于n位数,也可以仿此法予以证明.关于完全平方数的数字和有下面的性质：
完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9.
证明 因为一个整数被9除只能是9k,9k±1,9k±2,9k±3,9k±4这几种形式,而 (9k)^2=9(9k^2)+0 (9k±1)^2=9(9k^2±2k)+1 (9k±2)^2=9(9k^2±4k)+4 (9k±3)^2=9(9k^2±6k)+9 (9k±4)^2=9(9k^2±8k+1)+7
而对于你给的那些数数字和为12,除9得3.不符合
所以没有
由2个1,2个2,2个3组成的90个六位数中,有没有完全平方数?为什么?
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