13.在三棱锥P-ABC中,PA=a,PB=b,PC=c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,则点P在平面ABC

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:59:21

13.在三棱锥P-ABC中,PA=a,PB=b,PC=c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,则点P在平面ABC上的射影为三角形ABC的（）
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
14.在第13题中,三棱锥P-ABC的体积为V,E,F,G分别在侧棱AP,BP,CP上,且AE=1/5a,BF=3/4b,CG=1/3a,则三棱锥P-EFG的体积为（）
A.3/20v B.1/4v C2/5v D 2/15v

第一题：2(a^2+b^2+c^2-ab+bc+ac)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c,即PA=PB=PC
设P在平面ABC上的射影为O
则AO^2+PO^2=AO^2+PO^2=AO^2+PO^2=PA^2
所以AO=BO=CO,故O为三角形ABC的外心
第二题：
由已知PE=4/5PA,PF=1/4PB,PG=2/3PC
三棱锥P-EFG的体积比上三棱锥P-ABC的体积=PE*PF*PG比上PA*PB*PC=2/15
选D

13.在三棱锥P-ABC中,PA=a,PB=b,PC=c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,则点P在平面ABC 已知在三角形A,B,C中,AB=2,BC=4,角ABC=120°.平面内ABC外一点P满足PA=PB=PC=4,则三棱锥在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积已知正三棱锥P-ABC,点P A B C都在半径为R的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,则球的表面积为 {急}已知三棱锥P-ABC,且PA,PB两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c.求P到平面ABC的距离在三棱锥P-ABC中,PB,PC,PA两两互相垂直,PA=1,PB=PC=根号2,空间内一点O到P,A,B,C的距离相等三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=根号3,CA=CB=根号2,AC垂直BC,1)求PC垂直AB,2)求点B到平面PA 在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离已知平面中有一点P 及△abc 若向量pa+pb+pc=ab,则p点在【】 A.△abc外 B.线段ab上 C.线段b 如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=