大师作文网初二几何·平行四边形
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 11:48:22
如图，已知三角形ABC是等边三角形，D，E分别在边BC,AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF,BE和CF. (1)找出一对全等三角形并证明 （2）判断ABDF是怎样一个四边形，说明理由 （3）若AB＝6，BD＝2DC，求四边形ABEF的面积（运用两种已经学过方法）
解题思路： 1）从图上及已知条件容易看出△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，所以此题的关键是找出相等的边． （2）由（1）的结论容易证明AB∥DF，BD∥AF，两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （3）EF∥AB，EF≠AB，四边形ABEF是梯形，只要求出此梯形的面积即可．
解题过程：
解： （1）△BDE≌△FEC．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60度．
∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形．
∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°
∴∠BDE=∠FEC=120度．
又∵EF=AE，
∴BD=FE．
∴△BDE≌△FEC． (也可证△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF．)
解题过程：
解： （1）△BDE≌△FEC．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60度．
∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形．
∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°
∴∠BDE=∠FEC=120度．
又∵EF=AE，
∴BD=FE．
∴△BDE≌△FEC． (也可证△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF．)