奇妙的十九位数一个十九位数,由0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9十九个数字组成.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 21:20:36

奇妙的十九位数
一个十九位数,由0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9十九个数字组成.这个十九位数是19的倍数；如果去掉末位数字（个位数字）,则剩下的十八位数恰好是18的倍数；如果再去掉末位数字,则剩下的十七位数是17的倍数；······以此类推,最后剩下的二位数恰好是2的倍数.问这个十九位数是什么?

仔细算了,不存在
可以依次确定：
根据被5整除的性质,左数第10位的0,5、15位的5
根据被2^x整除的性质,4的倍数位上为2/6,其它偶数位4/8,其它奇数为1/3/7/9
根据被9整除的性质,19位为9（前18位数字和应为9的倍数）
到这步可能的状态就只剩22,680种了,电脑穷举一下也很快……
前9位数和为9的倍数
前11位数,奇数位和与偶数位和之差为11的倍数
而这11位数中,6个奇数和为偶数
6个奇数最大为5/9/7/7/3/3,和34；最小为5/1/1/3/3/7,和20
4个偶数最大为8/8/6/6,和28；最小为2/2/4/4,和12
和的值域在32-62的偶数,这个和减去第11位的奇数后是9的倍数,只能是45
由于456三位和为3的倍数,且4位2/6,6位4/8,和只能为10
即使2位取8,8位取6,偶数位和也仅24,奇数位和也为24,11位为3
确定了几乎所有的偶数之后,根据每3位和被3整除,前9位中的奇数也很容易确定,但实际却找不到这样一组解
也就是说,x取到11时,就不可能同时满足前x位数都被x整除.13、17、19就不用提了.

奇妙的十九位数一个十九位数,由0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9十九个数字组成. 由数字1,2,3,4,5,6,7,8可以组成多少个没有重复数字的七位数,并且每个七位数都是6的倍数? 由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是______．由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一切没有重复数字的四位数,这些四位数的和是多少将由1,2,3,4,5,6,7,8组成且个数字互不相同的8位数,这个数的左数第2008位数是? 有4、7、8、1、2、5六个数字,用它们组成的六位数的3倍仍然是一个六位数,也由这6个数字组成.能找出几组? 谁能将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10位数组成一个由两个百位数相加等于的一个千位数等式由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个没有重复数字的四位数? 一个六位数由1,2,3,4,5组成,而且任意两个位数的数字的差都为一,这样的六位数有多少个? 从1,2,3,4,5,6,7,8,9,这九个数字中,任意取2个组成一个2位数,一共可以组成一个不同的2位数由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成的九位数可以是质数吗？用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字,任取4个数字组成不重复的4位数,共可组成几个这样的4位数?跪