大师作文网求这道题的详细过程,麻烦你了
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/28 01:28:28
求这道题的详细过程,麻烦你了
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1,M,N分别是B1C1和AD的中点.求二面角A－BN－M余弦值.我算的结果和答案不一样,答案是负6分之根号6.求详细过程,麻烦了,只剩20财富值了.
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1,M,N分别是B1C1和AD的中点.求二面角A－BN－M余弦值.我算的结果和答案不一样,答案是负6分之根号6.求详细过程,麻烦了,只剩20财富值了.
从M向BC作垂线ME交BC与E,从E向BN作垂线交BN与F,如图,连结MF,则∠EFM与所求二面角A-BN-M互补（ME⊥BN,EF⊥BN,∴ BN⊥平面MEF,∠MFE是二面角）；
已知ME=1,则EF=BE*cos(∠BEF)=BE*cos(∠ABN)=BE*cos[arctan(AN/AB)]=(1/2)*arctan(1/2)=1/√5；
MF=√(ME²+EF²)=√(1+1/5)=√(6/5)；
∴ cos∠MFE=EF/MF=(1/√5)/(√(6/5)=√6/6；
∴ 二面角A-BM-N的余弦=cos(180°-∠MFE)=-cos∠MFE=-√6/6；