作业帮 > 数学 > 作业

如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=20,点M在BC上,且BM:MC=1:3,DE⊥AM于点E,求DE的长.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:24:02
如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=20,点M在BC上,且BM:MC=1:3,DE⊥AM于点E,求DE的长.
如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=20,点M在BC上,且BM:MC=1:3,DE⊥AM于点E,求DE的长.
∵ABCD是矩形
∴BC=AD=20;
BM:MC=3:1;
BM=3/4BC=15;
MC=1/4BC=5;
∵AB⊥BC
∴AM^2=AB^2+BM^2=5^2+15^2=250;
AM=5√10;
∵AD//BC;
∴∠DAE=∠AEB;
∵DE⊥AM
∴△ABM∽△DEA;
∴DE/AD=AB/AM
DE=AB*AD/AM=20*5/5√10=2√10;
DE的长为2√10