曲线积分的含义比如像是∫L f(x,y) ds先作出函数z=f(x,y)的图像,然后用L这条曲线沿z方向去截这个图像与x

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:32:05

曲线积分的含义
比如像是∫L f(x,y) ds
先作出函数z=f(x,y)的图像,然后用L这条曲线沿z方向去截这个图像与xy平面所夹立体图形
积分所表示的含义是否就是截面面积?

不是,要表示这个截面的面积,这个ds应该是L在xoy上的投影dl才对.
再问：那举个例子好了
假设曲线L为y=x²
f(x,y)=1
那么，∫L f(x,y) ds 的算式是什么样的？
再答：你这个曲线，不要找平面曲线，要找空间曲线才有代表性。
这个L是平面曲线，他在平面上的投影就是他自己。ds=dl。这是个特例啊

这个表示的确实是柱面的面积。

我明白你的意思了，你是想把空间曲线s向上垂直延伸，变成柱面，然后用他去截f(x,y),
然后求夹在s和f(x,y)之间的柱面是吧，还真不是这么求。
设s: z=u(x,y)，然后s在xoy面上的投影为L，
截面面积S=∫ |f(x,y)-u(x,y)|dL
再问：那曲线积分是求曲线长度吗？
再答：不是，是求曲线的质量。那个f(x,y)是曲线密度。
再问：我查了一下例题，查到一个这个
L:y=x²(0

曲线积分的含义比如像是∫L f(x,y) ds先作出函数z=f(x,y)的图像,然后用L这条曲线沿z方向去截这个图像与x 求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线. 求下列第一型曲线积分 ∫L|y|ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=2与平面x=y的交线对弧长的曲线积分(x^2+y^2)ds,L=x^2+y^2+z^2=2与x+y+z=1的交线对于线积分的理解我能理解∫c f(x,y)ds的图像这个是求f与曲线C构成的面积.但是对于∫c P(x,y)dx+Q( 曲线和曲面积分曲线积分和曲面积分中,对于一个这样的积分∫f(x,y,z)dx+g(x,y,z)dy+h(x,y,z)dz 已知函数y=e^x,求函数的图像在点x=1出的切线l的方程,求由曲线y=f(x),直线l,x轴,y轴所围的封闭图形面积. 曲线积分的问题计算第二类曲线积分∮y²dx+z²dy+x²dz,L为曲线x²+y 高数题,曲线积分若曲线L为球面x2+y2+z2=a2被平面x+y+z=0所截得的圆周,则第一类曲线积分∫L(x2+y2+ 函数f(x)的图像向右平移1个单位长度,所得图像与曲线y=ex方关于y轴对称,则f(x)=? 曲线L为x^2+y^2=9,则曲线积分∫(x^2+y^2)ds=? 将函数y=f(2x-1)的图像向右平移一个单位后得到曲线C,如果曲线C与函数y=2^x的图像关于y=x轴对称,则f(5)