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已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA•QB取得最小值时,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 18:23:42
已知
OA
已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA•QB取得最小值时,
设Q(x,y,z)
由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得

OQ=λ

OP,则有Q(λ,λ,2λ)

QA=(1−λ,2−λ,3−2λ),

QB=(2−λ,1−λ,2−2λ)


QA•

QB=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)=2(3λ2-8λ+5)
根据二次函数的性质可得当λ=
4
3时,取得最小值−
2
3此时Q (
4
3,
4
3,
8
3)
故选:C