大师作文网初等数论第4次作业 1.论述题 求2545与360的最大公约数.2.论述题 证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与m
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 09:33:18
初等数论第4次作业
1.论述题 求2545与360的最大公约数.
2.论述题 证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.
3.论述题 设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
1.论述题 求2545与360的最大公约数.
2.论述题 证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.
3.论述题 设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
1.论述题 求2545与360的最大公约数.
(2545,360)
=(2545-360*7,360)=(125,360)
=(125,360-125*3)=(125,-15)[注意：可以使用负数以便计算]
=(125-15*8,-15)=(5,-15)
=5
事实上,算到(125,360)时就可以怎出结果来了.360=5*72,125=5*5*5
2.论述题 证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.
引理：素p|a1*...*an,则p|a1或...或p|an.证略.
证：据引理,只须证X=(m+n)(m-n)mn=mn(mm-nn)==0 mod 3
若m==0mod3,显然.
若m==1mod3,X==n(1-nn)=-(n-1)n(n+1)==0mod3,显然.
若m==-1mod3,X==-n(1-nn)==0mod3,显然.
得证.
3.论述题 设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
引理：(p,q)=1,p|a,q|a,则pq|a
证：
记X= n(n + 1)(2n + 1).
2|n(n+1),显然.从而2|X
当n=0,-1,1mod 3时,均有X==0mod3,即对于任意n,3|X
依引理,(2*3)|X.得证.
(2545,360)
=(2545-360*7,360)=(125,360)
=(125,360-125*3)=(125,-15)[注意：可以使用负数以便计算]
=(125-15*8,-15)=(5,-15)
=5
事实上,算到(125,360)时就可以怎出结果来了.360=5*72,125=5*5*5
2.论述题 证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.
引理：素p|a1*...*an,则p|a1或...或p|an.证略.
证：据引理,只须证X=(m+n)(m-n)mn=mn(mm-nn)==0 mod 3
若m==0mod3,显然.
若m==1mod3,X==n(1-nn)=-(n-1)n(n+1)==0mod3,显然.
若m==-1mod3,X==-n(1-nn)==0mod3,显然.
得证.
3.论述题 设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
引理：(p,q)=1,p|a,q|a,则pq|a
证：
记X= n(n + 1)(2n + 1).
2|n(n+1),显然.从而2|X
当n=0,-1,1mod 3时,均有X==0mod3,即对于任意n,3|X
依引理,(2*3)|X.得证.
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设m、n为整数,问m+n与m-n的奇偶性相同吗?
证明：4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数...
若m、n为整数,则m+n与m-n的奇偶性相同吗?
用流程图求两个数m与n的最大公约数
代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1
设m、n是正整数,求证:根号7必在m/n与(m+7*n)/(m+n)之间
C语言,用递归求整数m,n的最大公约数.
M与N得最大公约数是1
输入两个整数m,n（要求输入数均大于0,且m>n),输出他们的最小公倍数与最大公约数.