Rt△ABC中,C=90度,求使不等式a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)大于等于kabc对所有直角三角

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 19:33:08

Rt△ABC中,C=90度,求使不等式a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)大于等于kabc对所有直角三角形都成立的k最大值
求助多次,无人能解,求高手帮忙

a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)=a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+(a^2+b^2)(a+b)=a^3+b^3+c^3+2a^2b+2ab^2
因不等式对称,我们不妨设a≥b
则上式≥a^3+b^3+c^3+2b^3+2b^3 当a=b时成立
≥3倍三次根号下5a^3b^3c^3=3倍3次根号下5 乘abc
所以K最大值是 3倍3次根号下5 当三角形为等腰直角三角形时

Rt△ABC中,C=90度,求使不等式a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)大于等于kabc对所有直角三角在rt△abc中,已知∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别是a,b,c,且a-b=2,cosa=1/3,求a,b,c a,b,c,m,k∈R,a^2+b^2+c^2=m,求S=a+b+c+kabc的取值范围. 在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c,已知a+b=根号12,c=2,求三角形面积已知实数abc满足不等式|a|大于等于|b+c|,|b|大于等于|a+c|,|c|大于等于|b+a|,求a+b+c的值? 已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别为a,b,c,a+b=根号3+1,c=2,求△ABC的面积 a,b,c大于等于0,a+b+c=1,a^2=b^2+c^2=5/9求c范围（要求用柯西不等式）已知Rt三角形中,角C=90度,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c且a+b=2根号3,c=2求三角形ABC面积已知△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若△ABC的周长等于24CM,且a+c=2b,a+b=2c,求a 已知a.b.c为正实数,求(a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2)/(a+b+c)大于等于abc 已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知在RT三角形ABC中,角C等于90度,A比B等于1比2,C=5,求A的长