大师作文网如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 14:01:54
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一
点，且EB⊥AB，EF⊥AF．
（1）当CE=1时，求△BCE的面积；
（2）求证：BD=EF+CE．
点，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）当CE=1时，求△BCE的面积；
（2）求证：BD=EF+CE．
（1）∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠CAB=
1
2∠DAB=30°，
∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠DAB=∠CBA=60°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°，
∴∠BCE=180°-∠ACB=90°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=30°，
在Rt△BCE中，BE=2CE=2，BC=
BE2-CE2=
3，
∴S△BCE=
1
2BC•CE=
1
2×1×
3=
3
2；
（2）证明：过E点作EM⊥DB于点M，
∵∠DAB=60°，DC∥AB，AD=DC=BC，
∴∠DAB=∠CBA=60°，∠CDB=∠CBD=∠DBA=30°，
∴∠ADB=90°，
∴∠FDB=∠F=∠EMD=90°，
∴四边形FDME是矩形，
∴FE=DM，
在△BME和△ECB中
∠EMB=∠ECB
∠MBE=∠BEC
BE=BE，
∴△BME≌△ECB（AAS），
∴BM=CE，
∴BD=DM+BM=EF+CE．
∴∠DAC=∠DCA，
∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠CAB=
1
2∠DAB=30°，
∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠DAB=∠CBA=60°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°，
∴∠BCE=180°-∠ACB=90°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=30°，
在Rt△BCE中，BE=2CE=2，BC=
BE2-CE2=
3，
∴S△BCE=
1
2BC•CE=
1
2×1×
3=
3
2；
（2）证明：过E点作EM⊥DB于点M，
∵∠DAB=60°，DC∥AB，AD=DC=BC，
∴∠DAB=∠CBA=60°，∠CDB=∠CBD=∠DBA=30°，
∴∠ADB=90°，
∴∠FDB=∠F=∠EMD=90°，
∴四边形FDME是矩形，
∴FE=DM，
在△BME和△ECB中
∠EMB=∠ECB
∠MBE=∠BEC
BE=BE，
∴△BME≌△ECB（AAS），
∴BM=CE，
∴BD=DM+BM=EF+CE．
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点
如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交
如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于D
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点E是AD的延长线上的一点,DE=BC求证 AC=CE
已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求
如图,等腰梯形ABCD中,AD平行DC,点E是AB延长线上的一点,且CE=CD,求证：∠B=∠E
已知如图在梯形ABCD中AD平行BCAB=DC,E是AD的延长线上的一点DE=BC,求证角E=角DAB,AC=CE.
已知如图在梯形ABCD中AD平行BCAB=DC,E是AD的延长线上的一点DE=BC
已知：如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,点E在AB的延长线上,且BE=DC,求证：AC=CE
等腰梯形ABCD中AD平行于BC,AB=DC,P是BC延长线上一点PE垂直于AB于E,PF垂直于CD于F,BG垂直于CD
如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．
如图,AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上的一点.求证：BE=CE