大师作文网求函数的单调区间和值域：f(x)=3^√(-x²+2x=3) f(x)=4^(x-1/2)-3×2^x+5
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 16:30:21
求函数的单调区间和值域：f(x)=3^√(-x²+2x=3) f(x)=4^(x-1/2)-3×2^x+5
f(x)=3^√(-x²+2x+3)
=3^√[-(x-1)²+4]
=-3^√[(x-1)²+4]
x∈(-∞,+∞)
y∈(-∞,-3√4)
f(x)=4^(x-1/2)-3×2^x+5
=2^(2x-1)-3×2^x+5
=2×2^2x-3×2^x+5
=2×(2^2x-3/2×2^x)+5
=2×(2^x-3/4)-9/8+5
∵x∈(-∞,+∞)
∴当2^x=3/4时,f(x)获得最小值
f(x)min=31/8
∴y∈[31/8,+∞)
=3^√[-(x-1)²+4]
=-3^√[(x-1)²+4]
x∈(-∞,+∞)
y∈(-∞,-3√4)
f(x)=4^(x-1/2)-3×2^x+5
=2^(2x-1)-3×2^x+5
=2×2^2x-3×2^x+5
=2×(2^2x-3/2×2^x)+5
=2×(2^x-3/4)-9/8+5
∵x∈(-∞,+∞)
∴当2^x=3/4时,f(x)获得最小值
f(x)min=31/8
∴y∈[31/8,+∞)
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