在数列an中,a1=2,a(n+1)=λan+λ的(n+1)次方+(2-λ)2的n次方(n属于正整数,其中λ>0)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:33:49
在数列an中,a1=2,a(n+1)=λan+λ的(n+1)次方+(2-λ)2的n次方(n属于正整数,其中λ>0)
1、求a2,a3,a4
2、猜想an的通项公式,并证明
1、求a2,a3,a4
2、猜想an的通项公式,并证明
1.n=1 左边=1+1=2>右边
2.假设n=k成立 即
(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))>(√(2k+1))/2
当n=+1k时
(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))(1+1/(2k+1))
>[(√(2k+1))/2](1+1/(2k+1))
下面只需证明
[(√(2k+1))/2](1+1/(2k+1))>(√(2k+3))/2
即(√(2k+1))(1+1/(2k+1))>(√(2k+3))
只需证明 [√(2k+1)]*(2k+2)>[√(2k+3)]*(2k+1) 两边同时平方
(2k+1)*(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)^2
(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)
4k^2+8k+4>4k^2+8k+3
显然成立
所以原不等式成立
这样可以么?
2.假设n=k成立 即
(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))>(√(2k+1))/2
当n=+1k时
(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))(1+1/(2k+1))
>[(√(2k+1))/2](1+1/(2k+1))
下面只需证明
[(√(2k+1))/2](1+1/(2k+1))>(√(2k+3))/2
即(√(2k+1))(1+1/(2k+1))>(√(2k+3))
只需证明 [√(2k+1)]*(2k+2)>[√(2k+3)]*(2k+1) 两边同时平方
(2k+1)*(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)^2
(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)
4k^2+8k+4>4k^2+8k+3
显然成立
所以原不等式成立
这样可以么?
在数列an中,a1=2,a(n+1)=λan+λ的(n+1)次方+(2-λ)2的n次方(n属于正整数,其中λ>0)
在数列an中,a1=0,a(n+1)=-a1+3的n次方,(n属于N*)求an通项公式
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)- an = 2的n次方,求通项an n+1在下标.
在数列(an)中,an=(n+1)*910/11)n次方(n属于正整数) (1)求证:数列(an)先递增,后递减 (2)
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
数列{an}满足an=3an-1+3的n次方-1(n属于正整数,n大于等于2),已知a3=95
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
在数列{an}中、a1=1、an(角标)+1=2an+2n(n次方)、
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列
在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数),猜想an的通项公式,
在数列﹛an﹜中,a1=1,a(n+1)=(1+1÷n)an+[(n+1)÷2的n次方],设bn=an÷n,求bn的通项
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+a