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代数的已知函数f(X)=1/X减log2 (1+X)/(1-X),试判断其奇偶性 还有单调性

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 23:36:54
代数的
已知函数f(X)=1/X减log2 (1+X)/(1-X),试判断其奇偶性 还有单调性
代数的已知函数f(X)=1/X减log2 (1+X)/(1-X),试判断其奇偶性 还有单调性
f(X)=1/X-log2 (1+X)/(1-X) (是以2为底的对数吧)
函数的定义域是(-1,1)且x不等于0
f(x)+f(-x)=[1/X-log2 (1+X)/(1-X)]+[-1/x-log2 (1-X)/(1+X)]
=.=0
f(-x)=-f(x)
所以函数f(X)=1/X-log2 (1+X)/(1-X) 是奇函数
0〈x〈1 时,(用定义也可以证明) 1/X是减函数,log2 (1+X)/(1-X)是增函数
所以f(X)=1/X-log2 (1+X)/(1-X)在区间(0,1)上是减函数
由对称性知在区间(-1,0)上也是减函数