在△ABC中,已知sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）,试判断△ABC的形状.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:22:23

sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
正弦定理及余弦定理得:
a=(b+c)/( (a^+c^-b^)/2ac +(a^+b^-c^)/2ab )
两边可同时去掉a 再通分可整理为（a^+c^-b^)b+(a^+b^-c^)c=(b+c)2bC
化简后,右边提取相同项 (b+c)( a^+bc-b^+bc-c^)=(b+c)2bc
a^+bc-b^+bc-c^=2bc
a^-b^-c^=0
a^=b^+c^
这是直角三角形
由题意可得：
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinBcosBcosC+sinB(cosC)^2+(cosB)^2sinC+cosBsinCcosC=sinB+sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB-sinB(cosC)^2+sinC-(cosB)^2sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB(sinC)^2+(sinB)^2sinC
cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC)
(cosBcosC-sinBsinC)(sinB+sinC)=0
cos(B+C)(sinB+sinC)=0
sinB+sinC≠0
所以cos(B+C)=0
B+C=90度
所以该三角形为直角三角形

在△ABC中,已知sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）,试判断△ABC的形状. 在△ABC中,已知sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,判断三角形的形状? 三角函数在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断△ABC的形状在三角形ABC中,2sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）,试判断三角形ABC的形状. 在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为______．在三角形ABC中,已知.sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形的形状在三角形ABC中,若sinA=（sinB+sinC）/(cosB+cosC),则△ABC的形状为在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），试判断△ABC的形状．在三角形ABC中,sinA=sinB+sinc/cosB+cosC,判断三角形的形状 1.在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC .判断三角形的形状.