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已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,a为正实数(1)若函数f(x)在{1,+∞)上时增函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 03:03:58
已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,a为正实数(1)若函数f(x)在{1,+∞)上时增函数,求a的取值范围
(2)当a=1时,求函数f(x)在[1/e,e]上的最大值和最小值(e为自然对数的底数)(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,都有lnn>½+⅓+¼+……+¹/n
已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,a为正实数(1)若函数f(x)在{1,+∞)上时增函数,求a的取值范围
(1)先求出f(X)的导数,令其导数大于0,求出X的范围(X>1/a),再与题意结合,1/a=1
(2)令f(x)导数为零,求出导数为零的x ,再依单调性画出其大致图像,依图像求该区间上的最值,依图像可看出最小值在x=1处取得,最大值在x=1/e或x=e处取得,比较f(1/e)与f(e)的值,较大者就是最大值.
再问: ��ľ�еڶ��͵���ľ����̣�