线性代数问题,已知A为2n+1阶正交矩阵且|A|=1,证A必有特征值1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 07:02:06

用A'表示A的转置,E表示单位阵.
由A为正交阵,有A'A = E.
于是|E-A| = |A'A-A|
= |(A'-E)A|
= |A'-E|·|A|
= |A'-E| (∵|A| = 1)
= |(A-E)'| (∵E' = E)
= |A-E|
= |-(E-A)|
= (-1)^(2n+1)·|E-A|
= -|E-A|.
因此|E-A| = 0,即1是A的一个特征值.

线性代数问题,已知A为2n+1阶正交矩阵且|A|=1,证A必有特征值1 已知A为2n+1阶正交矩阵,且lAl=1,试证A必有特征值1 设A为奇数阶正交矩阵,且detA=-1,则A必有哪个特征值?A的特征值的模为多少? 线性代数矩阵证明题已知A为正交阵,且|A|=-1,证明-1是A的一个特征值.（过程,快点啊!）线性代数问题设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零线性代数设A为正交阵,且detA=-1.证明-1是A的特征值矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵线性代数问题,已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,,则行列式线性代数问题:设A为正交阵,即A^T A=E,且|A|=-1,证明-1为A的特征值? 正交矩阵问题A是一个n阶正交矩阵,求证：（1）若|A|=-1,则|A+E|=0（2）若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z 线性代数问题:设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)^(-1)是正交矩阵.