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在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 16:40:01
在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1
在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1
证明:
BD/DC=S△ABD/S△ACD
=S△BOD/S△COD
=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)
=S△AOB/S△AOC ①
同理
CE/EA=S△BOC/ S△AOB ②
AF/FB=S△AOC/S△BOC ③  
①×②×③得
BD/DC*CE/EA*AF/FB=1