大师作文网高数证明题,如图:
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 22:15:39
高数证明题,如图:
方法一：利用复合函数求导
F(－x)=－F(x),两边取导数,有：
F'(－x)(－x)'=－F'(x)
－F'(－x)=－F'(x)
F'(－x)=F'(x)
即F'(x)是偶函数.
方法二：利用定义
f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h
若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)
f'(-x)=lim(h→0)[f(-x+h)-f(-x)]/h
=lim[f(x)-f(x-h)]/h=f'(x)
所以f'(x)为偶函数.
此上是引用良驹绝影和x123y700 的回答,我偷了个懒,嘿嘿.
再问： 非常感谢！
F(－x)=－F(x),两边取导数,有：
F'(－x)(－x)'=－F'(x)
－F'(－x)=－F'(x)
F'(－x)=F'(x)
即F'(x)是偶函数.
方法二：利用定义
f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h
若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)
f'(-x)=lim(h→0)[f(-x+h)-f(-x)]/h
=lim[f(x)-f(x-h)]/h=f'(x)
所以f'(x)为偶函数.
此上是引用良驹绝影和x123y700 的回答,我偷了个懒,嘿嘿.
再问： 非常感谢！