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如图所示,在三角形ABC中,∠B=90°,D是BC上的一点,BD=AB=a,以O为圆心,BD为直径的半圆O与AC相切与点

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:16:00
如图所示,在三角形ABC中,∠B=90°,D是BC上的一点,BD=AB=a,以O为圆心,BD为直径的半圆O与AC相切与点M,1 求证 MC=2CD 2 求AC的长
如图所示,在三角形ABC中,∠B=90°,D是BC上的一点,BD=AB=a,以O为圆心,BD为直径的半圆O与AC相切与点
连接OM,
因为 M为切点,
所以 OM垂直AC,
又因为AB垂直BC,角c =角c,
所以三角形ABC 相似于三角形OMC,
OM=OB=OD=a/2,AB=a,
再依据三角形相似定律可以求出D为OC的中点.可得证1
再依据勾股定理可求得AC的长度.