如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:21:56
如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N.
(1)当M、N分别在线段AB、AC上时,求证:DM=DN;
(2)当M、N分别在线段AB、AC的延长线上时,DM、DN有何数量关系?画出图形,并证明你的结论.
(1)当M、N分别在线段AB、AC上时,求证:DM=DN;
(2)当M、N分别在线段AB、AC的延长线上时,DM、DN有何数量关系?画出图形,并证明你的结论.
1)证明:连接AD.
∵⊿ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点.
∴AD=BC/2=CD;∠ADC=90°;∠DAM=∠C=45°.
∵∠ADC=∠MDN=90°.
∴∠ADM=∠CDN.
故⊿DAM≌⊿DCN(ASA),DM=DN.
2)当点M在AB延长线上,N在CA延长线上时:DM=DN.
证明:同理可证,∠DAC=∠DBA=45°,∠DAN=∠DBM=135°;AD=BC/2=BD;∠ADB=90°.
∵∠ADB=∠MDN=90°.
∴∠ADN=∠BDM.故⊿DAM≌⊿DCN(ASA),DM=DN.
当点M在BA延长线上,N在AC延长线上时,同理相似可证得DM=DN.
∵⊿ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点.
∴AD=BC/2=CD;∠ADC=90°;∠DAM=∠C=45°.
∵∠ADC=∠MDN=90°.
∴∠ADM=∠CDN.
故⊿DAM≌⊿DCN(ASA),DM=DN.
2)当点M在AB延长线上,N在CA延长线上时:DM=DN.
证明:同理可证,∠DAC=∠DBA=45°,∠DAN=∠DBM=135°;AD=BC/2=BD;∠ADB=90°.
∵∠ADB=∠MDN=90°.
∴∠ADN=∠BDM.故⊿DAM≌⊿DCN(ASA),DM=DN.
当点M在BA延长线上,N在AC延长线上时,同理相似可证得DM=DN.
如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N.
D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于E、F.试问:当角MDN绕D点旋转过程中
D为等腰Rt△ABC斜边AB中点 DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于点E、F 若AB=2 求四边形DECF的面积
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE是BC的中垂线,E为垂足;过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC交AC的延长线于N,A
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE是BC的中垂线,E为垂足;过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC交AC的延长线于N,求
如图△ABC中,AD平分∠BAC,DE是BC的中垂线,E为垂足;过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC交AC的延长线于N,求证
△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,试证
在△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E点,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,
△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,证明
如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E
已知如图在三角形abc中d是bc的中点,M,N分别在边AB,AC上,且DM垂直于DN,
如图,在等腰直角△ABC中,点D是斜边BC的中点,过点D的直线分别交AB,AC于点M,N,若AM=xAB,AN=yAC,