来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 02:06:45
怎样证明有理数和自然数一样多?为什么无理数比有理数多?
这两个问题仅讨论[0,1]中数就可以了,第一个问题只要建立自然数和有理数之间的一一对应关系即可,这样的到上映射是很容易建立的,比方说将有理数按Farey级数排列之后就可以建立这样的对应,第二个问题利用Lebesgue测度可以给出一个解释,因为[0,1]中的全体有理数是可数的,因此这些有理数组成的集合的测度是0,这样[0,1]中全体无理数组成的集合的测度就是1,这表明无理数要远远多余有理数.
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