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已知p为椭圆x^2/25+4y^2/75=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求三角形F1PF2的面

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:25:50
已知p为椭圆x^2/25+4y^2/75=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求三角形F1PF2的面积
已知p为椭圆x^2/25+4y^2/75=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求三角形F1PF2的面

x^2/25+4y^2/75=1得:
a=5,b=(5√3)/2,c=5/2.
设PF1=m,PF2=n,则m+n=2a=10
m^2+n^2-mn=(2c)^2=25
(m+n)^2-(m^2+n^2-mn)=3mn=100-25=75,
故mn=25.
所以三角形F1PF2的面积S=(25√3)/4.