大师作文网已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:38:52
已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题
(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.
（2）求证 （S三角形PBC的面积）^2=（S三角形OBC）×（S三角形ABC）.
(3)求证（S三角形ABC）^2=（S三角形PAB）^2+（S三角形PBC）^2+（S三角形PCA）^2
（4）若三个两面角 P—BC—A P—CA—B P—AB—C 的大小分别为a,b,c
试求 (sin a)^2+(sin b)^2+(sin c)^2
(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.
（2）求证 （S三角形PBC的面积）^2=（S三角形OBC）×（S三角形ABC）.
(3)求证（S三角形ABC）^2=（S三角形PAB）^2+（S三角形PBC）^2+（S三角形PCA）^2
（4）若三个两面角 P—BC—A P—CA—B P—AB—C 的大小分别为a,b,c
试求 (sin a)^2+(sin b)^2+(sin c)^2
（1）：∵PA⊥PB,PA⊥PC ∴PA⊥PBC ∴PA⊥BC ∵O是三角形ABC的垂心∴OA⊥BC,∴BC⊥AO同理AC⊥BO,AB⊥CO,∴OA⊥ABC得出结论
（2）：延伸AO交BC与D,则AD⊥BC 由（1）知AP⊥PBC,则AP⊥PD,即三角形APD为直角三角形 ∵由（1）知OA⊥ABC,∴OP⊥AD 通过三角形AOP～三角形POD得到AO×OD=DP×DP;三角形PBC的面积的平方=（0.5*BC*DP)的平方=（0.5*BC*0D)*(0.5*BC*AD),结论得证
（3）：分别写出四个三角形面积表达式化简即可得出结论：S三角形ABC=0.5*BC*AD;S三角形PAB=0.5*PA*PB;S三角形PBC=0.5PB*PC;S三角形PCA=0.5*PC*PA
(4):
（2）：延伸AO交BC与D,则AD⊥BC 由（1）知AP⊥PBC,则AP⊥PD,即三角形APD为直角三角形 ∵由（1）知OA⊥ABC,∴OP⊥AD 通过三角形AOP～三角形POD得到AO×OD=DP×DP;三角形PBC的面积的平方=（0.5*BC*DP)的平方=（0.5*BC*0D)*(0.5*BC*AD),结论得证
（3）：分别写出四个三角形面积表达式化简即可得出结论：S三角形ABC=0.5*BC*AD;S三角形PAB=0.5*PA*PB;S三角形PBC=0.5PB*PC;S三角形PCA=0.5*PC*PA
(4):
已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题
P是三角形ABC所在平面外一点,PA PB PC两两互相垂直,三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC的面积分别是s1
已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC．
P是三角形ABC外一点,O是P在平面上的射影,PA,PB,PC两两垂直,则O是ABC垂心,怎么证
已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心
O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC
P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直于平面ABC,H是垂足.】
O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA＝PB＝PC,求证：PO垂直于面ABC
P为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,则点P在平面三角形ABC内的投影是三角形ABC的什么心?
P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两相互垂直,PH垂直平面于H,求证1/PA2+1/PB2+1/PC2=
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直与PC,PB垂直与PC,PA垂直与PB
P是三角形ABC所在平面外的一点,PA与PB垂直,PB与PC垂直,PC与PA垂直,H是三角形ABC的垂心.求证：PH⊥平