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（2014•北京模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 13:57:16
（2014•北京模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆G：
x
（2014•北京模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右
（Ⅰ）由题意得c=1，又
3
2a2+
1
b2=1，…（2分）
消去b可得，2a4-7a2+3=0，解得a2=3或a2=
1
2（舍去），则b2=2，
求椭圆G的方程为C：
x2
3+
y2
2=1．…（4分）
（Ⅱ）设直线l方程为y=kx+m，并设点P（x0，y0），
由

2x2+3y2-6=0
y=kx+m⇒（3k2+2）x2+6kmx+3m2-6=0．
∵△=0⇒m2=2+3k2，…（6分）
x0=-
3km
2+3k2=-
3k
m＞0，
当k＞0时，m＜0，直线与椭圆相交，
∴k＜0，m＞0，m2=2+3k2⇒m=

6
3-x02，
由
x02
3+
y02
2=1⇒y02=
2(3-x02)
3得m=
2
y0，
∴k=-
2x0
3y0，…（8分）
y=-
2x0x
3y0+
2
y0，整理得：
xx0
3+
yy0
2=1．
而k1=
y0
x+1，k2=
y0
x-1，代入
1
kk1+
1
kk2中得

1
kk1+
1
kk2=-
3y0
2x0(
x0+1
y0+
x0-1
y0)=-3为定值．…（10分）
（用导数求解也可，若直接用切线公式扣（4分），只得2分）
（ III）PF2的斜率为：kPF2=
y0
x0-1，又由PF2⊥F2Q⇒kF2Q=-
x0-1
y0，
从而得直线F2Q的方程为：y=-
x0-1
y0(x0-1)，联立方程

y=-
x0-1
y0(x0-1)

xx0
3+
yy0
2=1，
消去y得方程（x0-3）（x-3）=0，因为x0≠3，∴x=3，
即点Q在直线x=3上．…（14分）
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