大师作文网设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 15:38:45
设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值
|z-1|=|2cosθ-1+2isinθ|
=√((2cosθ-1)^2+(2sinθ)^2)
=√(4cosθ^2+1-4cosθ+4sinθ^2)
=√(5+1-4cosθ)
cosθ为-1时|z-1|最大为√10
z^2=(2cosθ+2isinθ)(2cosθ+2isinθ)
=4cosθ^2+8icosθsinθ-4sinθ^2
=4(cosθ^2-sinθ^2)-(8cosθsinθ)i
=-4cos2θ-4sin2θ
由题意知
-4sin2θ=2√3
-4cos2θ=-2
sin2θ=-(√3)/2
cos2θ=1/2
(2相限)
2θ=π/2+π/3 =2π/3
θ=π/3
=√((2cosθ-1)^2+(2sinθ)^2)
=√(4cosθ^2+1-4cosθ+4sinθ^2)
=√(5+1-4cosθ)
cosθ为-1时|z-1|最大为√10
z^2=(2cosθ+2isinθ)(2cosθ+2isinθ)
=4cosθ^2+8icosθsinθ-4sinθ^2
=4(cosθ^2-sinθ^2)-(8cosθsinθ)i
=-4cos2θ-4sin2θ
由题意知
-4sin2θ=2√3
-4cos2θ=-2
sin2θ=-(√3)/2
cos2θ=1/2
(2相限)
2θ=π/2+π/3 =2π/3
θ=π/3
设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值
已知复数z=cosθ+isinθ (θ∈R),求|z+2i|的取值范围
已知复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,2π],w=-1+i,求|z-w|的取值范围
已知复数z的实部大于0,且满足z=根号2（cosθ+isinθ）（θ属于R）z^2的虚部为2求复数z
设复数Z满足|z-2-3i|=1,求|z|的最大值
已知复数z=cosα+isinα (α属于R ,i是虚数单位) 求 /5z-(2+i)(-1+3i)/ 的取值范围 -
设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值
已知复数Z满足条件|Z|=2 求复数1+根号3i+z的最大值
高中数学复数练习题若复数z满足|z+根号3+i|小于等于1求... |z-根号3|平方+|z-2i|平方 ,的最大值和最
已知复数z=r(cosθ+isinθ)r,θ∈R (1)分别计算z^2,z^3并由此可归纳出z^n
求问：设复数z=1+根号2i,则z的平方-2z为多少?
设复数z=1+2/i,求（z平方+3乘z的共轭复数）的虚部