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设矩阵B=001010100.已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 03:39:39
设矩阵B=
001
010
100
设矩阵B=001010100.已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于(  )
因为矩阵A相似于B,
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似,矩阵A-E与矩阵B-E 相似,
且相似矩阵有相同的秩,而:
r(B-2E)=r

−201
0−10
10−2=3,r(B-E)=r

−101
000
10−1=1,
∴r(A-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-E)=4,
故选:C.