（2008•湛江二模）如图所示，在直线MN右侧正方形ABCD区域内、外分布着方向相反且与平面垂直的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/10 14:18:22

（2008•湛江二模）如图所示，在直线MN右侧正方形ABCD区域内、外分布着方向相反且与平面垂直的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度的大小都为B．正方形边长为L，AB边与直线MN方向夹角为45°．现有一质量为m、电荷量为q的带负电的微粒通过小孔O进入PQ与MN间的加速电场区域（进入时可认为初速度为零），微粒经电场加速后从正方形ABCD区域内的A点进入磁场，微粒进入磁场的速度垂直MN，也垂直于磁场．不计微粒的重力．
（1）若微粒进入磁场的速度为v，则加速电场的电压为多大？
（2）为使微粒从A点进入磁场后，途经B点或D点到达C点，求微粒刚进入磁场时的速度v应满足什么条件？
（3）求（2）问中微粒从A点到达C点所用的时间．

（1）设加速电压为U，根据动能定理，则有：
1
2mv2＝qU
所以解得：U＝
mv2
2q
（2）微粒可能从A经1、3、5…次偏转到D，再经过1、3、5…次偏转到C（如图所示，n取奇数），
也可能从A经2、4、6…次偏转到D，再经2、4、6…次偏转到C（如图所示，n取偶数），
因此，微粒的运动应满足L=nx
其中x为每次偏转圆弧对应的弦长
设圆弧的半径为R，由题设条件和几何知识可知，微粒每次偏转的弦长所对应的圆心角必为90°，
所以有2R²=x²
由牛顿第二定律，则有qvB=m
v2
R
联立可解得：v＝
qBL

2mn，n=1、2、3…
（3）当n取奇数时，从A到D偏转圆弧对应的圆心角为
π
2，从D到C偏转圆弧对应的圆心角为
3π
2，
因此，微粒从A到C过程中圆心角的总和为θ1＝n•
π
2+n•
3π
2＝2nπ
由T=
2π
ω=
2πt
θ可知，所以从A到C所用时间为t1＝2nπ•
m
qB＝
2πm•n
qB，n=1、3、5…
当n取偶数时，从A到D偏转圆弧对应的圆心角为
π
2，从D到C偏转圆弧对应的圆心角也为
π
2，
因此，微粒从A到C过程中圆心角的总和为θ2＝n•
π
2+n•
π
2＝nπ
由T=
2π
ω=
2πt
θ可知，所以从A到C所用时间为t2＝nπ•
m
qB＝
πm
qB•n，n=2、4、6…
答：（1）若微粒进入磁场的速度为v，则加速电场的电压为：U＝
mv2
2q；
（2）为使微粒从A点进入磁场后，途经B点或D点到达C点，求微粒刚进入磁场时的速度v应满足：v＝
qBL

2mn，n=1、2、3…条件；
（3）则（2）问中微粒从A点到达C点所用的时间，当n取奇数时，时间为t1＝2nπ•
m
qB＝
2πm•n
qB，n=1、3、5…
；当n取偶数时，时间为t2＝nπ•
m
qB＝
πm
qB•n，n=2、4、6…

（2008•湛江二模）如图所示，在直线MN右侧正方形ABCD区域内、外分布着方向相反且与平面垂直的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应（2011•陕西二模）如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，（2008•淮安模拟）如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，（2008•和平区模拟）如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B．方向垂直纸面向里．电量为q，质量 17．如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中在竖直平面内,以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和匀强磁场,其中匀强电场方向向下,大小为E；匀强磁场垂直纸面向里,磁感应如图所示,分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里, （2013•盐城一模）如图所示，在半径为R=mv0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有如图所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框的对称轴MN恰与磁场边缘平齐.若如图所示在真空中XOY平面的X＞0区域内,磁感应强度B＝1.0×10-2T的匀强磁场,方向与XOY平面垂直,在X轴上P（（2013•临沂三模）如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内