大师作文网请问 4阶矩阵的行列式 可以用4个2阶矩阵进行分块计算吗?有什么条件限制没有?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 23:23:21
请问 4阶矩阵的行列式 可以用4个2阶矩阵进行分块计算吗?有什么条件限制没有?
两个常见的形式可直接使用
(1)
A 0
0 B
= |A||B|
--常见
--其中A,B为方阵,可推广
--两个零块中可有一个非零
(2)
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
--常见
--其中A,B分别为m,n阶方阵
--两个零块中可有一个非零
(3)
A B
C D
= |A||D-CA^-1B|
--不常见
其中A为可逆方阵
注(1):若 AC=CA,则上式 = |AD-CB|
注(2):若 A 不可逆,且AC=CA,仍有 上式 = |AD-CB|
(1)
A 0
0 B
= |A||B|
--常见
--其中A,B为方阵,可推广
--两个零块中可有一个非零
(2)
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
--常见
--其中A,B分别为m,n阶方阵
--两个零块中可有一个非零
(3)
A B
C D
= |A||D-CA^-1B|
--不常见
其中A为可逆方阵
注(1):若 AC=CA,则上式 = |AD-CB|
注(2):若 A 不可逆,且AC=CA,仍有 上式 = |AD-CB|
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