设函数f(x)=23x3+12ax2+x,a∈R.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:26:14
f′(x)=2a2+ax+1,
(Ⅰ)由题意:f′(2)=8+2a+1=0
解得a=-
9
2.(3分)
(Ⅱ)方程2a2+ax+1=0的判别式△=a2-8,
(1)当△≤0,即-2
2≤a≤2
2时,2a2+ax+1≥0,
f′(x)≥0在(0.+∞)内恒成立,此时f(x)为增函数;
(2)当△>0,即a<-2
2或a>2
2时,
要使f(x)在(0.+∞)内为增函数,只需在(0.+∞)内有2a2+ax+1≥0即可,
设g(x)=2a2+ax+1,
由
g(0)=1>0
-
a
2×2<0得a>0,所.a>2
2
由(1)(2)可知,若f(x)在(0.+∞)内为增函数,a的取值范围是[-2
2,+∞).(13分)
(Ⅰ)由题意:f′(2)=8+2a+1=0
解得a=-
9
2.(3分)
(Ⅱ)方程2a2+ax+1=0的判别式△=a2-8,
(1)当△≤0,即-2
2≤a≤2
2时,2a2+ax+1≥0,
f′(x)≥0在(0.+∞)内恒成立,此时f(x)为增函数;
(2)当△>0,即a<-2
2或a>2
2时,
要使f(x)在(0.+∞)内为增函数,只需在(0.+∞)内有2a2+ax+1≥0即可,
设g(x)=2a2+ax+1,
由
g(0)=1>0
-
a
2×2<0得a>0,所.a>2
2
由(1)(2)可知,若f(x)在(0.+∞)内为增函数,a的取值范围是[-2
2,+∞).(13分)
设函数f(x)=23x3+12ax2+x,a∈R.
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx,a,b∈R,f'(x)是函数f(x)的导函数.
已知函数f(x)=13x3−ax2+1(a∈R).
已知函数f(x)=x3-ax2+3x,a∈R.
已知函数f(x)=x3-ax2-3x,a∈R.
已知函数f(x)=13x3−ax2+(a2+2a)x,a∈R.
已知函数f(x)=23x3−2ax2-3x(a∈R).
已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a、b∈R).
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx.(a,b∈R)
已知函数f(x)=x3-2ax2-3x,x∈R.
已知函数f(x)=23x3-2ax2+3x(x∈R).
设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0).