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已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的弦长为15,求抛物线的标准方程.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 14:13:27
已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的弦长为
15
已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的弦长为15,求抛物线的标准方程.
∵抛物线的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为y2=2px,
由方程组

y2=2px
y=2x+1得4x2+(4-2p)x+1=0,
由韦达定理可知:x1+x2=
p-2
2,x1x2=
1
4.
∴|x1-x2|=

p2-4p
2,

1+22|x1-x2|=

5
2•
p2-4p=
15,
解得p=2,∴抛物线的方程为y2=4x.