已知点O为△ABC内一点,满足2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量,记△ABC的面积为S,△BOC的面积为S1,且

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:39:51

已知点O为△ABC内一点,满足2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量,记△ABC的面积为S,△BOC的面积为S1,且S1=xS,则x的值为?
看清楚问题……是5OC

解由2OA向量+3OB向量+5OC向量=0得(3/2)OB向量+(5/2)OC向量=-OA向量延长OB到B′,延长OC到C′,使得OB′=(3/2)OB,OC′=(5/2)OC,以OB′与OC′为一对邻边做平行四边形OB′A′C′,则向量OB′+向量OC′=向量OA′(向量的平行四边形法则)即 (3/2)OB向量+(5/2)OC向量=向量OA′故向量OA′=-OA向量,｜OA｜=｜OA′｜,且A,O, A′三点在一条直线上,由OB′=(3/2)OB,OC′=(5/2)OC可得｜OB｜=(2/3)｜OB′｜,｜OC｜=(2/5)｜OC′｜,故△BOC的面积=2/3×2/5×△B′O C′的面积=4/15△B′O C′的面积,即 △BOC的面积=4/15△B′O C′的面积 (1)由于｜OA｜=｜OA′｜,O是AA′的中点,故得△AOC′的面积=△A′OC′的面积由｜OC｜=(2/5)｜OC′｜得△AOC的面积=2/5△AOC′的面积=2/5△A′OC′的面积即 △AOC的面积=2/5△A′OC′的面积 (2)同理 △AOB的面积=2/3△A′OB′的面积 (3)由于 △B′O C′的面积=△A′OC′的面积=△A′OB′的面积均等于平行四边形OB′A′C′面积的一半,故由(1)(2)(3)得△ABC的面积=△BOC的面积+△AOC的面积+△AOB的面积=4/15△B′O C′的面积+2/5△A′OC′的面积+2/3△A′OB′的面积=4/3△A′OB′的面积△ABC的面积=4/3△A′OB′的面积 (4)(1)/(4)得 △BOC的面积/△ABC的面积=(4/15)/(4/3)=1/5即 S1=△BOC的面积=(1/5)S,x=1/5.

已知点O为△ABC内一点,满足2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量,记△ABC的面积为S,△BOC的面积为S1,且已知O为△ABC内一点,且向量OA＋2向量OB+3向量OC=0向量,则,△ABC,△AOC,△BOC的面积之比等于?求方已知点O为△ABC内一点,且OA向量+2OB向量+3OC向量=0,则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比等于已知点O为三角形ABC内一点,满足2OA(向量)+3OB(向量)+5OC(向量)=0,记三角形ABC的面积为S,三角形B 点O为△ABC内一点,且向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比等于 O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形AOC与三角形BOC的面积之比为2 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的 (1/2)已知点O为三角形ABC内一点,满足2OA+3OB+5OC=0(OAOBOC都是向量),记三角形ABC的面积为S 已知o为三角形ABC所在平面内一点且满足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比已知o为三角形abc内一点,且向量oa+oc+2ob=0向量,则三角形aoc与三角形abc的面积比是多少? 已知O为三角形ABC所在平面内一点,且满足（向量OB-向量OC）点积（向量OB-向量OA)=0,