若f(x)=-0.5x^2+b ln(x+2)在(-1,正无限 )上是减函数,则b的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 12:20:14

若f(x)=-0.5x^2+b ln(x+2)在(-1,正无限 )上是减函数,则b的取值范围是?
能不能先求出导数的解〔用b表示的〕，然后在再使解小于－1,从而解的b的值？

f'(x)≦0对(-1,+∞)恒成立
f’(x)=-x+b/(x+2)=(-x²-2x+b)/(x+2)≦0对(-1,+∞)恒成立
x>-1,则：x+2>0
所以,只需：-x²-2x+b≦0对(-1,+∞)恒成立
b≦x²+2x对(-1,+∞)恒成立
令g(x)=x²+2x,x>-1
则：g(x)>g(-1)=-1
所以,b≦-1
即b的取值范围是(-∞,-1]

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