已知dx/dy=1/y',试求其三阶导数.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 06:46:28

这个题的关键是要分清每一步是在对哪个变量求导.
dx/dy=1/y'
两边对y求导：
d²x/dy²
=d(1/y')/dy
=[d(1/y')/dx](dx/dy)
=[-y''/(y')²](1/y')
=-y''/(y')³
两边再对y求导
d³x/dy³
=d[-y''/(y')³]/dy
=(d[-y''/(y')³]/dx)(dx/dy)
=(-[y'''(y')³ - 3y''(y')²y'']/(y')^6)(1/y')
=-[y'''y' - 3(y'')²]/(y')^5
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再问：关键是我分不清对谁求导的问题，为什么在求三阶导数的时候是3y''(y')²y''，而我计算的时候是3y''(y')²，我怎么没有看出来有复合求导在里面。请具体回答一下，谢谢！越详细越好。
再答：这是除法公式中的后一项，分子是y''，分母是(y')³ 这一项应当是分子不变，分母求导，（注意这里是对x求导）分母(y')³求导为：3(y')²y''，如果你只写3(y')²，那么你是在对y'求导，是不对的；分母求完导后与分子相乘得：3y''(y')²y''

已知dx/dy=1/y',试求其三阶导数. dx/dy=1/y'的三阶导数设函数y=x^x+ln(arctan5x),求其导数dy/dx、微分dy 设函数y=x^x+ln(arctan5x),求其导数dy / dx、微分dy 谁微积分好,已知dx/dy=1/y',求二阶导数d^x/dy^. 设函数满足y^x=x^y,求其导数dy / dx．参数方程的二阶导数中d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(d/dt)(1/dx/dt)(dy/dx),是一个高数中高阶导数,dx\dy=1\y',d^2x\dy^2=-y''\3(y')^2 高阶导数,dx/dy=1/y',怎样推导d^2y/dx^2=(-y'')/(y')^3. 高阶导数已知dx/dy=1/y' 导出d2x/dy2= -y''/(y’)3 如果左右同时求导,即可,但是球的是X对于Y 已知dy/dx=2/2-cosy,求二阶导数d^2y/dx^2 d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx二阶导数问题