麻烦老师解答了,已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:39:14

麻烦老师解答了,
已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是线性方程组AX=0通解的解,求线性方程组A*x=0的通解,其中A*是A的伴随阵.
由于基础解系是一个向量,因此A的秩为4－1＝3,故A*的秩是1.
再由A*A=det(A)E=0知A的列向量是A*x=0的解（这句理解了）
且由于A的秩是3,故A的列向量的极大无关组恰好就是A*x=0的基础解系（?整句完全不理解）.
再由(a1 a2 a3 a4)(0 1 0 1)^T=0=a2+a4知a4可由a1 a2 a3线性表出,因此a1 a2 a3就是列向量的极大无关组,是A*x=0的基础解系.（那么a1,a3,a4是不是基础解系?）
再问一个问题：求一个线性方程组的极大无关组一般都是化为行阶梯还是行最简?极大无关组有多少个?一般习题都是只得出一个极大无关组,所以对于其他极大无关组是哪些我根本不清楚,还望老师能举例说明下?
麻烦老师了

A*x=0 的基础解系含 4 - r(A*) = 3 个向量
A 的列向量是A*x=0的解
r(A)=3, 即A的列向量的极大无关组含3个向量(线性无关)
所以 A的列向量的极大无关组恰好就是A*x=0的基础解系
a1,a3,a4 也是基础解系
线性方程组的极大无关组? 没这定义呀

麻烦老师解答了,已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是已知四阶方阵A=（a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为四维列向量,其中a2,a3,a4线性无关,a1=2 已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4)如果(0,1,0,1)是线性方程组的解,求A*x=0的通解 (1) 已知a1,a2,a3,a4为等比数列,且a1=a2+36,a3=a4+4,求a1,a2,a3,a4. 设4阶方阵A通过列分块后为（a1,a2,a3,a4） b是一个4维列向量且满足a1,a2无关 a1,a2,a3,a4相设a1,a2,a3,a4是4维列向量,矩阵A=（a1,a2,a3,a4）,如果|A|=2,则|-2A|=（）设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|= 已知四阶方阵且A=(a1,a2,a3,a4),其中a1,a2,a3,a4线性无关,且a1=2a2-a3,B=a1+a2+ 设a1,a2,a3,a4为四维向量,A=（a1,a2,a3,a4）已知通解X=k(1,0,1,0）^T ,求向量组的a1 高代题,设四阶方阵A=（2A1,3A2,4A3,A4）,B=(A1,A2,A3,A5)其中Ai均为4×1矩阵,且detA 刘老师,已知A=（a1,a2,a3,a4）是4阶矩阵,a1,a2,a3,a4是4维列向量,若方程组Ax=b的通解是（1, 设A=(a1,a2,a3,a4),ai(i=1,2,3,4)为5维向量,若a2,a3,a4线性无关,且a4=a1+2a2