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已知一元二次ax^2+bx+c=0方程有两实数解,两解立方和为S1,平方和为S2,和S3为,求证aS1+bS2+cS3=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 10:10:05
已知一元二次ax^2+bx+c=0方程有两实数解,两解立方和为S1,平方和为S2,和S3为,求证aS1+bS2+cS3=0
已知一元二次ax^2+bx+c=0方程有两实数解,两解立方和为S1,平方和为S2,和S3为,求证aS1+bS2+cS3=
证明:设方程的两根为m,n,由题意可得
m³+n³=S1
m²+n²=S2
m+n=S3
因为m,n均为方程的根,将两根代入方程
am²+bm+c=0
an²+bn+c=0
变为
m[am²+bm+c]=0
n[an²+bn+c]=0
相加展开得
am³+an²+bm²+bn²+cm+cn=0
a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)=0
即aS1+bS2+cS3=0