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如图,在三角形ABC中,点D是三角形ABC内的一点,求证:∠CDB=∠A+∠ACD+∠ABD

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:04:34
如图,在三角形ABC中,点D是三角形ABC内的一点,求证:∠CDB=∠A+∠ACD+∠ABD
如图,在三角形ABC中,点D是三角形ABC内的一点,求证:∠CDB=∠A+∠ACD+∠ABD
证明:
根据三角形内角和为180°可得:
在三角形CBD中,∠CDB=180°-∠DCB-∠CBD
在三角形ABC中,∠A+∠ACD+∠DCB+∠CDB+∠ABD=180°
∴∠DCB+∠CBD=180°-∠A-∠ACD-∠ABD
∴∠CBD=180°-(∠DCB+∠CBD)=180°-(180°-∠A-∠ACD-∠ABD)=∠A+∠ACD+∠ABD
∴得证