大师作文网集合A={x/x=2n+1,n∈Z},B={y/y=4k±1,k∈Z},试证明A=B
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 12:24:32
集合A={x/x=2n+1,n∈Z},B={y/y=4k±1,k∈Z},试证明A=B
我知道怎么做，只是想要问问正确的步骤，希望写清楚一点，谢谢哦！
我知道怎么做，只是想要问问正确的步骤，希望写清楚一点，谢谢哦！
对于两个集合,如果A=B,那么就表示A是B的子集,B也是A的子集,那么就要从正反两方面证明才严谨,证明如下：
先证明A是B的子集： 即A中的所有元素都包含于B
集合A={x/x=2n+1,n∈Z}
分类讨论：
①n为偶数（包括正偶数,负偶数和零）
则n可以表示成n=2t (t∈Z)
则X=4t+1（t∈Z）,
因为B={y/y=4k±1,k∈Z},所以X=4t+1（t∈Z）必然是B中的元素
②n为奇数（包括正奇数和负奇数）
则n可以表示成n=2t-1 (t∈Z)
则X=2(2t-1)+1=4t-1（t∈Z）,
因为B={y/y=4k±1,k∈Z},所以X=4t-1（t∈Z）必然是B中的元素
所以A中的元素必然是B中的元素,
所以A是B的子集
再证明B是A的子集： 即B中的所有元素都包含于A
B={y/y=4k±1,k∈Z}
把B拆开来分析：
①
对于y=4k+1,k∈Z
令2k=t,因为k∈Z,所以2k∈Z,即t∈Z
则y=2t+1(t∈Z)
因为A={x/x=2n+1,n∈Z},所以y=2t+1(t∈Z)必然是A的元素
②
对于y=4k-1,k∈Z
令2k=t,因为k∈Z,所以2k∈Z,即t∈Z
则y=2t-1(t∈Z)
令m=t-1,因为t∈Z,所以t+1∈Z,即m∈Z
t=m+1
所以y=2（m+1)-1=2m+1 ,m∈Z
因为A={x/x=2n+1,n∈Z},所以y=2m+1(m∈Z)必然是A的元素
综上所诉,B是A的子集
所以得到A是B的子集,B也是A的子集
即A=B
先证明A是B的子集： 即A中的所有元素都包含于B
集合A={x/x=2n+1,n∈Z}
分类讨论：
①n为偶数（包括正偶数,负偶数和零）
则n可以表示成n=2t (t∈Z)
则X=4t+1（t∈Z）,
因为B={y/y=4k±1,k∈Z},所以X=4t+1（t∈Z）必然是B中的元素
②n为奇数（包括正奇数和负奇数）
则n可以表示成n=2t-1 (t∈Z)
则X=2(2t-1)+1=4t-1（t∈Z）,
因为B={y/y=4k±1,k∈Z},所以X=4t-1（t∈Z）必然是B中的元素
所以A中的元素必然是B中的元素,
所以A是B的子集
再证明B是A的子集： 即B中的所有元素都包含于A
B={y/y=4k±1,k∈Z}
把B拆开来分析：
①
对于y=4k+1,k∈Z
令2k=t,因为k∈Z,所以2k∈Z,即t∈Z
则y=2t+1(t∈Z)
因为A={x/x=2n+1,n∈Z},所以y=2t+1(t∈Z)必然是A的元素
②
对于y=4k-1,k∈Z
令2k=t,因为k∈Z,所以2k∈Z,即t∈Z
则y=2t-1(t∈Z)
令m=t-1,因为t∈Z,所以t+1∈Z,即m∈Z
t=m+1
所以y=2（m+1)-1=2m+1 ,m∈Z
因为A={x/x=2n+1,n∈Z},所以y=2m+1(m∈Z)必然是A的元素
综上所诉,B是A的子集
所以得到A是B的子集,B也是A的子集
即A=B
已知集合A={x|x=3n-2,n∈Z}B={y|y=3k+1,k=Z},证明A=B
设集合A={x|x=3n+2,n∈Z},B={y|3k-1,k∈Z},证明A=B.
集合A={x/x=2n+1,n∈Z},B={y/y=4k±1,k∈Z},试证明A=B
设集合A=｛X|X=3N+2,N属于Z｝,B=｛Y|Y=3K-1,K属于Z｝.证明A=B
已知集合A={x|x=3n-2,n属于z} B={y|y=3k+1},k属于z} 证明A=B
集合A={x/x=2n,n∈Z},B={y|y=4k,k∈Z},则A,B的关系
已知A=｛x,x=4k+1,k∈Z｝,B=｛y,y=3n+2,n∈Z｝,求A∩B.
5.集合A={x | x=2n+1,n∈Z},B={y| y=4k±1,k∈Z},则A与B的关系为
急用 集合X={x/x=2n+1,n∈Z},Y={y/y=4k±1,k∈Z},试证明X=Y为什么有这个结论{y/y=4k
已知：A={x|x=2n+1,n∈z} B={y|y=4K±1,k∈z} ,证明A=B 我知道一般的证法,但能不能通过数
集合A={x\x=2n+1,n∈Z},B={y=4k±1,k∈Z},则A与B的关系为.
A={x|x=4k+1,k属于Z} B={y|y=3n+2,n属于Z},求A交B