如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 23:13:43

（1）DF=EF；
（2）若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a、b满足a²+b²-10a-6b+34=0，求BF的长；
（3）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F．

（1）证明：过点D作DG∥AB交BC于G，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，
又∵DG∥AB，
∴∠CDG=∠CGD=60°，
∠GDF=∠E，
∴△CDG也是等边三角形，
∴DG=CD=BE，
在△DGF和△EBF中，

∠GDF＝∠E
∠DFG＝∠EFB
DG＝BE
∴△DGF≌△EBF（AAS），
∴DF=EF；
（2）由a²+b²-10a-6b+34=0，得（a-5）²+（b-3）²=0，
∵（a-5）²≥0，（b-3）²≥0，
∴（a-5）²=0，（b-3）²=0，
∴a=5，b=3，即：BC=5，CG=BE=3，
又∵△DGF≌△EBF，
∴BF=GF，
∴BF=
1
2BG=
1
2（BC-CG）=
1
2（5-3）=1；
（3）∵CD=x，BF=y，BC=5，
又∵BF=
1
2（BC-CG）=
1
2（BC-CD）=
1
2（5-x），
∴y=-
1
2x+
5
2为所求的解析式，
∵点D直线直线AC上，
∴自变量x的取值范围是0＜x＜5．

如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F. 如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F． .....已知三角形ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,DG//AB,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交于F 如图,已知三角形ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,DG平行AB,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交于F. 已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．三角形ABC是等边三角形,D为AC上一动点,延长AB至点E,使BE=CD.连接DE,交BC于F 正三角形abc的边长为a d为ac边上的一个动点延长ab到e,使be=cd连接de,交bc于点p 求dp=pe 已知：如图,正△ABC中,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,叫BC于点P,PD与PE相等吗? 已知三角形ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E使BE=CD,连接DE,交BC于点P.求证：(1) PD 已知:如图,D是等边三角形△ABC边AC上一点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于点P.求证：PD=PE D是等边三角形ABC边AC上一点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于点P.求证:PD=PE D是等边三角形ABC边AC上一点,延长AB到E,使BE=CD连接DE交BC于点P,求证:PD=PE